تطبيقات على حل معادلة الدرجة الثانية في متغير واحد

 

عدد هو س مربعة ← س2 مكعبة ← س3 ضعفه ← 2س 3 أمثاله ← 3س 5 أمثاله ← 5س

أضيف ← + جمع ← + طرح ← - يزيد ← - ضعف مربعه ← 2س2

يزيد بمقدار 3 ← س + 3

محيط المستطيل ← الطول + العرض = نصف  المحيط

(1) عدد حقيقي إذا أضيف إليه مربعه كان الناتج 12 ، فما العدد ؟

نفرض أن العدد هو س

س² + س = 12

س² + س – 12 = 0

(س – 3) (س + 4) = 0

س = 3   ، س = -4

 العدد هو 3 أو -4

(2) مجموع ثلاثة أعداد صحيحة متتالية يساوي مربع العدد الأوسط ، أوجد هذه الأعداد ؟

نفرض أن الأعداد هي

س ، س + 1 ، س + 2

س + س + 1 + س + 2 = (س + 1)²

3س + 3 = س² + 2س + 1

س² + 2س – 3س + 1 – 3 = 0

س² – س – 2 = 0

(س – 2) (س + 1) = 0

س = 2   س = -1

 الأعداد هي 2 ، 3 ، 4

 أو الأعداد هي  -1 ، 0 ، 1

(3) أوجد العددين الصحيحين اللذين حاصل ضربهما 18 وأحدهما يزيد بمقدار 3 على الأخر ؟

نفرض أن العددان هما س ، س + 3

س (س + 3) = 18

س² + 3س – 18 = 0

(س – 3) (س + 6) = 0

س = 3   ، س = -6

 العددان هما 3 ، 6 أو -6 ، -3

(4) أوجد العدد الحقيقي الموجب الذي ضعفه يزيد عن 6 أمثاله معكوسة الضربي بمقدار الواحد الصحيح.

نفرض أن العدد هو س

               (بالضرب × س)

(2س + 3) (س – 2) = 0

مرفوض

 العدد هو هما 2

(5) أوجد العدد الحقيقي الموجب الذي ضعفه يزيد عن 6 أمثاله معكوسة الضربي بمقدار الواحد الصحيح.

نفرض أن العدد هو س

            

 

(س + 20) (س – 5) = 0

مرفوض

 الطول = 5 + 15 = 20سم

العرض = 5سم

 محيط المستطيل =(الطول + العرض) × 2

(5 + 20) × 2 = 25 × 2 = 50سم

تــمــاريــــن

(حل المعادلة التربيعية وتطبيقاتها)

(1) أكمل ما يأتي

1- مجموعة حل المعادلة س² – 5س = 0 في ح هي ...............

2- مجموعة حل المعادلة س² = 7س في ح هي ...............

3- مجموعة حل المعادلة س² + 4 = 0 في ح هي .........

4- مجموعة حل المعادلة س(س + 5) = 0 في هي

5- إذا كان س = 2 هو أحد جذري المعادلة س² – 6س + ك = 0 فإن ك = .........

6- أربعة أمثال مربع العدد س هي .........

7- إذا كان عمر أحمد الآن هو س سنة فإن عمره بعد 5 سنوات سيكون ...........

8- إذا كان عمر مي الآن هو س سنة فإن عمرها منذ 4 سنوات كان ...............

9- إذا كان س عدداً زوجياً فإن العدد الزوجي التالي له هو ...............

10- إذا كان عمر يوسف الآن هو (س + 3) سنة فإن عمر بعد 5 سنوات هو ...............

11- إذا كان عمر جنا الآن هو (3 - س) سنة فإن عمرها منذ سنتين هو ..........

12- إذا كان س = 2 جذراً للمعادلة

س² – 5س +  = 0 فإن  = ........

13- مجموعة حل المعادلة (2س – 3)

(س + 1) = 0 في ح هي .........

14- إذا كان س(س – 3) = 0 فإن س = ......... ، س = ..........

15- مجموعة حل المعادلة (س - 3)² = 0 في ح هي ...........

(2) أوجد مجموعة الحل في ح للمعادلات الآتية :

1-

2- س² + 5س + 6 = 0

3- س² + س = 56

4- 2س² – 9س = 5

5- 5س² = 7س

6- س(س – 3) = 5س

7- 3س² – 15س = -18

8- 12س² = 47س – 45

9- (س – 1)² + س = 3

10- س⁴ – 5س² + 4 = 0

11-   

                   حيث (س ≠ 0)

12-  

    حيث (س ≠ 0)

13- (س + 3)² – 49 = 0   حيث (س ≠ 0)

(3) ما العدد الحقيقي الذي إذا أضيف إلى مربعه كان الناتج 12 ؟

(4) أوجد العدد النسبي الذي إذا أضيف مربعه إلى ضعفه كان الناتج 8 ؟

(5) عددان نسبيان النسبة بينهما 3 : 4 ، فإذا كان مجموع مربعيهما يساوي 100 فما هما العددان ؟

(6) مستطيل يزيد طوله على عرضه بمقدار 4سم ومساحته 45سم² أوجد محيطه.

(7) مثلث قائم الزاوية طول أحد ضلعي القائمة يزيد على طول الضلع الآخر بمقدار 7 ومساحته 30سم² أوجد محيطه؟

(8) عددان موجبان أحدهما يزيد على الآخر بمقدار 4 ومجموع مربعيهما 106 أوجد العددين

(9) إذا كان عمر أب يزيد على عمر ولده بمقدار 27سنة ومنذ سنتين كان مجموع مربعيهما 909 أوجد عمريهما

حل المعادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد جبريا

حل معادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد جبريا

حل معادلة من الدرجة الثانية فى متغير واحد جبريا

حل معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد

حل المعادلة من الدرجة الثانية فى متغير واحد جبريا

حل معادلة من الدرجة الثانية جبريا وبيانيا

تطبيقات على حل معادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد

حل معادلة من الدرجة الثانية فى مجهول واحد جبريا

حل معادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد

حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد

تعديل المقال