الاحتمالات للصف الثانى الاعدادى

← التجربة العشوائية :

هي تجرب نعرف جميع نواتجها مسبقاً ولكن لا نستطيع أن نحدد أي من النواتج سيظهر

← فضاء العينة (ف) :

هو جميع نواتج التجربة العشوائية

← الحدث (أ ) : هو جزء من فضاء العينة وهو الناتج الذي سيظهر

مثال :  عند إلقاء قطعة نقود نعرف أنه سيظهر صورة أو كتابة ولكن لا نستطيع بنسبة 100% تحديد الذي سيظهر في هذه الحالة

ف = {صورة ، كتابة}

← إذا كان الناتج صورة فيكون الحدث  هو ظهور الصورة

← إذا كان الناتج كتابة فيكون الحدث ب هو ظهور الكتابة

← لحساب إحتمال الحدث

 

صفر ≤ الإحتمال ≤ 1

← إذا كان الإحتمال = صفر يكون حدث 

مستحيل

← إذا كان الإحتمال = 1 يكون حدث مؤكد

مثال :

← إذا كان احتمال نجاح يوسف 0,9 فإن إحتمال رسوبه 1 – 0,9 = 0,1

← إذا كان احتمال حضور نور

 فإن إحتمال غيابها 

← إذا كان احتمال حضور جودي

 فإن إحتمال غيابها 

مثال (1) صندوق يحتوي على 10 كرات حمراء ، 5 كرات خضراء و15 كرة صفراء سحبت كرة واحدة عشوائياً . إحسب احتمال ان تكون الكرة المسحوبة

1- حمراء               2- صفراء

3- حمراء أو صفراء 4- حمراء أو خضراء أو صفراء

5- ليست خضراء            6 زرقاء

الحل

1- حمراء =

2- صفراء =

3- حمراء أو صفراء =

4- حمراء أو صفراء أو خضراء =

 مؤكد

5- ليست خضراء =

6- زرقاء  = صفر             حدث مستحيل

مثال (2) صندوق به 40 بطاقة مرقمة من 1 إلى 40 سحبت منه بطاقة واحدة عشوائياً إحسب أن يكون إحتمال العدد الناتج

1- عدداً زوجياً =

2- عدداً أولياً =

الأعداد الأولية هي {2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37}

3- عدداً مربع كامل =

{1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36}

3- عدد يقبل القسمة على 3

{3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ، 21 ، 24 ، 27 ، 30 ، 33 ، 36 ، 39}

4- عدداً زوجياً ويقبل القسمة على 3 = 

 {6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، 36}

5- لا يقبل القسمة على 10 =

6- أولياً أقل من 20 =

7- عدد يقبل القسمة على 5 =

{5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، 30 ، 35 ، 40}

مثال (3) فريق كرة قدم يلعب 30 مباراة فإذا كان إحتمال فوزه 0,6 وإحتمال تعادله 0,3 أوجد

1- عدد المباريات التي يمكن أن يتعادل بها

= 0,3 × 30 = 9 مباريات

2- عدد مباريات الفوز = 0,6 × 30 = 18 مباراة

3- عدد مباريات الخسارة

0,1 × 30 = 3 مباريات

تــمــاريــــن

(1) أكمل ما يأتي

1- إذا كان احتمال نجاح طالب 0,8 فإن احتمال رسوبه ............

2- إذا كان إحتمال حضور طالب 83% فإن إحتمال غيابه ........

3- إذا كان إحتمال حدوث حدث  هو  = فإن احتمال عدم حدوث  هو .........

4- إذا كان احتمال فوز الزمالك 0,89 فإن احتمال خسارة الزمالك ..........

5- أحتمال الحدث المؤكد  = .........

6- احتمال الحدث المستحيل = .........

7- عند إلقاء قطعة نقود فإن احتمال ظهور صورة = .........

8- عند إلقاء قطعة نقود فإن احتمال ظهور كتابة أو صورة = ...............

9- أي مما يأتي يمكن أن يمثل إحتمال أحد الأحداث .......... ؟

[-0,73 ، 1,23 ، 79% ، ]

مثال (2) صندوق يحتوي على 12 كرة حمراء ، 18 بيضاء ، 20 زرقاء إذا سحبت كرة عشوائياً إحسب احتمال أن تكون الكرة المسحوبة

1- بيضاء                        2- حمراء أو زرقاء

3- ليست زرقاء              4- صفراء

5- ليست خضراء

مثال (3) مجموعة بطاقات مرقمة من 1 إلى 25 إذا سحبت بطاقة عشوائياً إحسب احتمال أن يكون الناتج

1- مضاعف للعدد 6       2- زوجي

3- أولي                  4- مربع كامل

5- لا يقبل على 7  6- مضاعف للعدد 3 أو 5

7- مضاعف للعدد 3 و 5 معاً

فضاء الاحتمالات

ملخص الاحتمالات

الاحتمال

أساسيات الاحتمالات

كل شيء عن الاحتمالات

حساب الإحتمالات

الإحتمالات تمارين

تعديل المقال