لحظات مع عنوان الدرس :- - مجموعة حل المتباينة هي مجموعة العناصر  التي تحقق المتباينة ط أو ص أو ن أو غيرها - المتباينة :- هي جملة رياضية تحتوي على متغير أو أكثر وتشمل علامة تباين (> أو  ≥ أو < أو ≤) * مع الدرس :- مثال 1 أوجد مجموعة حل المتباينة : س + 2 < 7 إذا كانت مجموعة التعويض هي {-1 ، 4 ، 5 ، 8} الحل عندما س = -1 ← -1 + 2 < 7   1 < 7 س = -1 تحقق عندما س = 4 ← 4 + 2 < 7   6 < 7 س = 4 تحقق عندما س = 5 ← 5 + 2 < 7   7 < 7 س = 5 لا تحقق عندما س = 8 ← 8 + 2 < 7   10 < 7 س = 8 لا تحقق  مجموعة حل المتباينة = {-1 ، 4} مثال 2 أوجد مجموعة حل المتباينة : س – 1 ≥  6 : مجموعة التعويض هي {5 ، 7 ، 9} ملحوظات هامة :- 1- إذا كان  فإن مثال : إذا كان  فإن   2- لا تتغير علامة التباين إذا جمعنا أو طرحنا في طرفي المتباينة 3- تتغير علامة التباين إذا ضربنا أو قسمنا في طرفي المتباينة على عدد سالب فقط # مجموعة التعويض يمكن أن تكون مجموعة منتهية مثل {2 ، 3 ،

  1- عددان حقيقيان مجموعهما 7 ومجموع مربعيهما 25 فما العددان الحل نفرض العددان س ، ص من الأولى بالتعويض في 2 ص = 3 في 3 ص = 4 في 3   العددان 3 ، 4 10- مستطيل محيطه 16 سم ومساحة سطحه 15سم 2 . أوجد بعديه الحل نفرض بُعدي المستطيل س ، ص من الأولى بالتعويض في الثانية س = 3     في 3 س = 5       في 3 ص = 3   بعدي المستطيل 3سم ، 5سم 11- مثلث قائم الزاوية طول وتره 13سم ومجموع طول كل من الضلعين القائمين هو 17سم . أوجد مساحته الحل من الأولى   بالتعويض في 2 ص = 12 في 3 ص = 5 في 3   طول الضلعين القائمين 5سم ، 12سم مساحة Δ =   = 30سم 2 تــمــا ريـــــن (1) أوجد جبرياً مجموعة حل المعادلتين في ح × ح : 1- س - ص = 1 ، س 2 – ص 2 = 7 2- س + ص = 5 ، س 2 – ص 2 = 15 3- س – ص = 3 ، س 2 + ص 2 = 17 4- س +

  وهو استخدام مفاهيم وحقائق هندسية سابقة لاثبات أخرى جديدة. س/ هل عَرَفْتَ المقصود من "البرهان الاستدلالي" ؟ * درسنا سابقاً نظريات ونتائج وحقائق هندسية ........ والآن نستخدم تلك الحقائق والنظريات والنتائج لاثبات اخرى جديدة ... وهذا هو معنى "الاستدلال" وعموماً البرهان هو الخطوات المستخدمة لإثبات حقيقة أو مطلوب ما عن طريق معطيات ومعلومات سابقة. وبتوفيق الله تكتب احسن برهان # السؤال يحتوي على معلومات (معطيات) # كل مُعطَى له هدف جاء من أجله. # ليس هناك مُعطى عاطل # ماذا نريد من السؤال ؟ نريد اثبات المطلوب عن طريق البرهان. # كيف نخطط لاثبات (برهان) مطلوب ما ؟ #   (بما أن) + مُعطى =   (إذاً) + نتيجة # وكل خطوة تؤدي لأخرى. أمثلة على استخدام البرهان لإثبات بعض الحقائق مثال 1 اثبت أنه إذا تقاطع مستقيمان فإن كل زاويتين متقابلتين بالرأس تكونان متساويتين في القياس. الإجابة المعطيات المطلوب :- اثبات أن  البرهان :- مستقيمة = 180°  (2)  تكمل (1)    ← (1)  (2)  تكمل (3)   

  إذا كان العدد س # النصف  # الربع  # الثلث  # ثلاثة اخماس  # مربع س 2 # الضعف 2س # ثلاثة أضعاف 3س # عدد أكبر منه بمقدار 7 (س + 7) # عدد أقل منه بمقدار 9 (س – 9) # وعددان بعده (س + 1) ، (س + 2) * إذا كانت س ∊ ز أو ف فإن س ، س + 2 ، س + 4 ، .... اعداد متوالية فردية أو زوجية # النسبة بين عددين 5 : 6 فالأول 5س والثاني 6س # إذا كانت س عُمر رجل فعمره منذ 5سنوات س – 5 ، بعد 3 سنوات س + 3 ، مربع عُمره منذ 6سنوات (س – 6) 2 # مستطيل يزيد طوله عن عرضه 8سم س ، س + 8 مثال 1 : أوجد ثلاثة أعداد زوجية متتالية مجموعها 966 الحل نفرض الأعداد س ، س + 2 ، س + 4 س + س + 2 + س + 4 = 966 3س + 6 = 966 3س + 6 – 6 = 966 – 6 3س = 960  الأعداد هي 320 ، 322 ، 324 مثال 2 : رجل عمره الآن ثلاثة أمثال عُمر أبنه وبعد سنتين يصبح مجموع عمريهما 52 سنة . ما عمر كل منهما الآن الحل عُمر الرجل الآن س ، عُمر الابن   وبعد سنتين عُمر الرجل س + 2 ، عُمر الابن

الرياضيات هي علم يعتمد على الدقة والدلالة، وهي واحدة من أقدم العلوم في التاريخ. تطورت الرياضيات على مر العصور، وعلى يد العديد من العلماء المهمين الذين ساهموا في تطوير هذا العلم. ومن بين الجوانب الرئيسية للرياضيات التي تم تطويرها على مر التاريخ: 1- الجبر: وهو فرع من فروع الرياضيات يدرس العلاقات والعمليات الرياضية التي تشمل الأعداد والمتغيرات والمعادلات والدوال. 2- الهندسة: وهي فرع من فروع الرياضيات يدرس الأشكال الهندسية والمسافات والزوايا والمعادلات الهندسية. 3- التحليل: وهو فرع من فروع الرياضيات يدرس الأرقام والأشكال الهندسية في الفضاء الثلاثي والرباعي والعديد من التقنيات الرياضية الأخرى. 4- الإحصاء: وهو فرع من فروع الرياضيات يدرس علم الإحصاء ويشمل تحليل البيانات والاحتمالات والتوازنات الإحصائية. يتم تطبيق الرياضيات في مجالات متعددة مثل الفيزياء والهندسة والكيمياء والاقتصاد والإحصاء والحوسبة والعلوم الطبية وغيرها. وتستمر الرياضيات في التطور والتطبيقات العملية والنظرية والتي تعزز مكانتها كعلم أساسي في الحياة اليومية. هناك العديد من العلماء الذين ساهموا في تطوير الرياضيات على مدار العصور

الإحتمال كلمة شائعة منتشرة جداً نعبر بها عن حدوثه في المستقبل  مثل :- هل ستمطر اليوم ؟ هل سيفوز النادي س في المباراة ؟ هل تُقبل أوراق الطالب ص في الكلية ع ؟ والإجابات /// تكون ...ممكن ، احتمال ، محتمل ، ربما ، يجوز / متوقع. مع الدرس تعريف الإحتمال هو التنبؤ (التوقع) بما يمكن حدوثه (وقوعه) في المستقبل. * أنواع الإحتمال أولاً :- الإحتمال التجريبي وهو الاحتمال الناتج عن تجربة ما عملياً (الإحتمال العملي) مثال / القاء قطعة نقود أو حجر نرد أو القُرص الدَّوَّار الاحتمال العملي =   عدد مرات ظهور الحدث                               عدد الناتج الكلى  مثال 1 القاء قطعة نقود 100 مرة وتسجيل البيانات ← إذا ظهرت الصورة 65 مرة وظهرت الكتابة 35 مرة فإن احتمال ظهور صورة = ............ ، احتمال ظهور كتابة = ................... مثال 2 عند القاء حجر النرد (زهر الطاولة) 60 مرة وملاحظة العدد الظاهر وتسجيل البيانات. اكتب القوانين اللازمة لحساب ما يلي 1- احتمال ظهور الرقم 3 2- احتمال ظهور عدد زوجي 3- احتمال ظهور عدد

  ولد فيثاغورث في جزيرة ساموس اليونانية حوالي عام 570 قبل الميلاد وعاش حتى حوالي عام 495 قبل الميلاد. كان والده ميركرس فلسفياً وربما كان يدير مدرسة فلسفية، وفيثاغورث تلقى تعليماً جيداً في الرياضيات والفلسفة من والده ومن العلماء اليونانيين المشهورين في ذلك الوقت. في العام 530 قبل الميلاد انتقل فيثاغورث إلى مدينة كروتونا في جنوب إيطاليا وأسس هناك مدرسة فلسفية ورياضية. وكانت هذه المدرسة تعتمد على الرياضيات والفلسفة والدين، وكان يعتقد أن الأرقام والأشكال الهندسية لها تأثير على العالم المادي والروحي. ومن أشهر مساهمات فيثاغورث في الرياضيات هي مبرهنة فيثاغورث التي تقول أن مربع مساحة الوتر لأي مثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي مساحة الأضلاع الأخرى. وكان فيثاغورث يعتقد أن الأرقام الطبيعية هي الأساس للكون وأن الأعداد تحكم كل شيء. وعلى الرغم من أن الكثير من ما كان يعتقده فيثاغورث لم يثبت صحته علمياً، إلا أن إسهاماته في الرياضيات والفلسفة والدين كانت مهمة جداً وأثرت بشكل كبير على التاريخ الثقافي والعلمي للعالم. نظرية فيثاغورث هي نظرية هندسية تتعلق بالعلاقة بين طول أضلاع المثلث القائم الزاوية وتت

إذا كان أ،ب   عددين حقيقين فإن  أ×ب = صفر فإن  أ=صفر أو   ب = صفر    أو أ=صفر * خطوات حل المعادلة التربيعية 1- نصفر المعادلة (نجعلها معادلة صفرية) 2- نحلل المعادلة 3- نوجد قيم س من كل قوس 4- نكتب م.ح مثال (1) أوجد مجموعة الحل لكل المعادلات الآتية في ح : 1- س 2 – 2س – 15 = 0 الحل ← (س + 3) (س – 5) = 0 س = -3        س = 5 م.ح = {-3 ، 5} 2- س 2 – 9 = 0 الحل ← (س   – 3) (س + 3) = 0 س = 3 أو س = -3 م.ح = {3 ، -3}   2- س 3 = 4س ← س 3 – 4س = 0 س(س 2 – 4) = 0 س(س - 2) (س + 2) = 0 إما س = 0   س – 2 = 0           س + 2 = 0   س = 0     أو س = 2            أو س = -2 3- س 2 + 4 = 4س الحل ← س 2 – 4س + 4 = 0 (س – 2) (س – 2) = 0 س = 2        س = 2 م.ح = {2} 4- (س + 3) 2   = 16 الحل ← س 2 + 6س + 9 = 16 س 2 + 6س + 9 – 16 = 0 س 2 + 6س – 7 = 0 (س  + 7) (س – 1) = 0 س = -7       س = 1 م.ح = {-7 ، 1} 5- س 3 + 5س 2 – 6س = 0 الحل ← س (س 2 + 5س - 6) = 0 س(س + 6) (س – 1) = 0 س = 0        ، س = -6    ،  

  الذكاء الاصطناعي (AI) هو مجال يهتم بتطوير الأنظمة والتقنيات التي تمكن الحواسيب والآلات من القيام بالمهام التي تتطلب الذكاء البشري. ومنذ بداية تطوير هذا المجال، تطورت التقنيات المستخدمة لتشمل الشبكات العصبونية الاصطناعية، والتعلم الآلي، والذكاء الوهمي، وغيرها من التقنيات. يستخدم الذكاء الاصطناعي في العديد من المجالات، بما في ذلك التعليم، والرعاية الصحية، والصناعة، والتجارة، والأمن، والترفيه. ويعتمد تطبيق الذكاء الاصطناعي على جمع وتحليل البيانات، وتدريب النماذج الرياضية للتعرف على الأنماط والتنبؤ بالنتائج. يمكن تقسيم الذكاء الاصطناعي إلى ثلاث فئات رئيسية: الذكاء الاصطناعي الضعيف، والذكاء الاصطناعي القوي، والذكاء الاصطناعي العام. الذكاء الاصطناعي الضعيف يشير إلى النظم التي تؤدي مهمة محددة، مثل التعرف على الصوت أو الصورة. أما الذكاء الاصطناعي القوي، فيمكنه القيام بمهام متعددة، مثل اللعب بالشطرنج والتعرف على الكلام وتحليل البيانات. وفي النهاية، يهدف الذكاء الاصطناعي العام إلى إنشاء نظام يمكنه تحقيق كل مهام الذكاء البشري. يوفر الذكاء الاصطناعي العديد من المزايا في مختلف المجالات، ولكنه يوا

  * لحظات مع عنوان الدرس :- - المعادلات هي علاقات بين متغيرات مثل (  س ، ص ، ع  ) وأعداد وتشمل المعادلات علاقة التساوي بين طرفين - ومعنى حل المعادلات أي إيجاد القيمة الحقيقية للمجهول داخل المعادلة - ن هي الأعداد النسبية * مع الدرس :- تعريف المعادلة : هي جملة رياضية تحتوي على متغير أو أكثر وفيها علامة (=) مثال : س = 3 درجة المعادلة هي أعلى درجة بين حدود المعادلة * س + 3 = 5   ← الأولى * س ص = 12 ← الثانية مجموعة حل المعادلة يعني مجموعة العناصر أو الأعداد التي تحقق المعادلة مجموعة التعويض هي مجموعة العناصر التي يُحتمل أن يكون من بينها مجموعة حل المعادلة مجموعة الحل ⊂ مجموعة التعويض تذكر جيداً .... المعكوس الجمعي والمعكوس الضربي لأي عدد المعكوس الجمعي المعكوس الضربي هو العدد نفسه بعكس الأشارة هو مقلوب العدد بنفس الإشارة 7 ← -7 العدد + معكوسه الجمعي = صفر (الصفر وهو المحايد الجمعي) هو